Existence de Dieu et consistance logique de la mathématique
Par Laurent le samedi, 2 février 2008, 01:25 - Lien permanent
Comme ça fait longtemps que ça traîne, il fallait bien que quelqu'un tranche enfin la question : putain de oui ou non, Dieu existe-t-il ? C'est la question que je me propose de trancher dans cette note.
Prenez n'importe quel sous-ensemble E de l'ensemble des rationnels, c'est à dire un ensemble de fractions que l'on va supposer être écrite sous forme irréductible. Dans E, prenez les fractions qui ont le plus petit dénominateur, et parmi celles-là, sélectionnez l'élément (nécessairement unique) qui a le plus petit dénominateur.
Cela donne une recette qui à chaque ensemble de rationnels sélectionne un de ses éléments. Cette recette est une fonction de choix sur Q.
Admettons maintenant l'hypothèse de l'existence de Dieu. Par définition, Dieu peut considérer tous les sous-ensemble des nombres réels (je te jure qu'il y en a plus que des sous-ensembles de rationnels), et il peut dans son infinie liberté sélectionner un élément de chacun de ces sous-ensembles. C'est à dire qu'admettre l'existence de Dieu implique l'existence d'une fonction de choix sur R.
Ah merde.
Ça ne prouve pas le non-existence de Dieu. Ça prouve juste que son axiome implique l'axiome du choix. Disons en tout cas que ça prouve l'inconsistance logique entre croire en Dieu et faire de la mathématique constructiviste.
Commentaires
Bon je vais me faire l'avocat du diable (ouille cette expression est extrèmement mal adaptée à notre cas). Dieu a fait la Terre en 7 jours (oui, oui je sais, mais je viens de dire que je présentais un argument contre le tien ^^) . Ce n'est pas pour cela que tous les croyants peuvent en faire de même (quel foutoir ...). La question à se poser est : les matheux constructivistes rejettent-ils l'axiome du choix parce qu'ILS ne peuvent pas construire de fonction de choix, ou parce qu'ils pensent que rien ni personne ne peut le faire ?
Moi je crois que quand on rejète l'axiome du choix, c'est qu'on dit qu'une fonction de choix sur R n'existe pas. Je connais des tas d'équas diff (et toi encore plus que moi) qui ont certainement une solution, mais dont je ne peux pas écrire une solution.
Quand on a un axiome d'existence, l'axiome porte bien sur l'existence et non sur NOTRE capacité à l'écrire.
De toutes façons, comme qui dirait "personne ne rejète l'axiome du choix" ! Et sûrement personne dans ton entourage à l'université CATHOLIQUE de Louvain-la-Neuve.
Haha, personne ne rejette l'axiome du choix ? :D
Notre président par exemple !
J'ai un peu mal avec un axiome qui permette de couper un cube en morceaux et d'en faire deux morceaux.
En tout cas j'aime bien savoir ce que je peux faire sans l'axiome du choix.
Pour relancer le débat : Dieu peut-il créer une pierre qu'il ne peut pas porter ?
Je suppose qu'avec l'axiome du choix, on peut faire un Banach-Tarski à l'envers, réduire la pierre, la porter puis re-Banach-Tarski pour faire repenrendre le volume initial.
Donc oui, il peut la créer, mais la pierre peut quand même être portée.
«
J'ai un peu mal avec un axiome qui permette de couper un cube en morceaux et d'en faire deux morceaux.
»
Moi j'ai du mal à vivre dans des espaces vectoriels sans bases; je veux pouvoir écrire (Tx)_i = T_ij x^j même dans les cas infini dimensionnels non dénombrable ... à chacun ses petits problèmes dans la vie :)
Puis cette histoire de chaussures qu'on peut choisir mais pas les chaussetes, ça me fait un peu mal aussi.
De toutes façons, je suis sûr que ceux qui nient l'axiome du choix sont les mêmes que ceux qui prétendent que Dreyfus était innocent.