Un certain nombre de démonstrations intéressantes de cette égalité sont disponibles ici: http://faq.maths.free.fr/html/node9.htm

Une autre démonstration est disponible à la page 10 de ce merveilleux document qui prouve également que 3<1 (strictement). http://gconnan.free.fr/les pdf/Continues.pdf

EDIT : On me signale que le bon lien est : http://faq.maths.free.fr/html/node9.html