... je le suis.

En effet, je cherche la formule relativiste de l'impulsion. L' impulsion peut se définir comme ce qui se conserve lors d'un choc entre deux particules, ou bien la désintégration d'une particule.

Cherchons-la sous la forme

où f(v) est la fonction à trouver.

Prenons Bob assis sur son banc et Alice qui court tout droit à la vitesse v. Tout deux déclenchent leurs chrono en même temps quand Alice passe devant Bob. À cet instant t=0, une particule de masse 2m se désintègre à cet endroit. Il en sort deux bouts de masse m qui vont dans des sens opposés, et supposons qu'ils vont à la vitesse v, exactement la vitesse d'Alice.

Pour Bob, le bilan d'impulsion est zéro au départ et donc

ce qui prouve que

Pour Alice, la situation est différente : au départ, elle voit la masse 2m avancer vers elle à la vitesse -v, donc

est l' impulsion de départ mesurée par Alice. Après la désintégration, le premier bout avance avec Alice et n'a donc pas d' impulsion (ici je crois que je fait une faute) tandis que le second bout part à la vitesse -2v ... non ! Attention, il faut appliquer la formule relativiste d' addition des vitesses : la seconde particule part pour Alice à la vitesse

ce qui fait un bilan d' impulsion

Évidement, la fonction classique f(v)=v ne fonctionne pas. Mais la réponse

ne résous pas non plus le bilan d' impulsion d'Alice. En effet,

où j'ai une faute de signe, et une racine qui manque ! Alors quoi ? Je suis fou ou quoi ?

Je sais qu'il y a ici une paire d'yeux professionnelle en résidus de désintégrations radioactive qui a fait de sa vie l'étude de dernier millionième de pourcent de bilan d' impulsion de la désintégration du neutron.