Ce derniers jours je me suis remotivé à travailler à mon cours de physique pour le secondaire (une première versions est ici oho ).

Je me suis donc lancé dans un chapitre sur la relativité. Ça fait deux nuits que je passe à me tourner et retourner dans mon lit pour prouver les transformations de Lorentz. Je le veux à la fois rigoureux, et le plus simple possible.

Or ce qui est conceptuellement le plus simple est de constater que l'expérience montre l'invariance de la vitesse de la lumière. Avez-vous déjà prouvé Lorentz sous cette seule hypothèse ?

Eh bien c'est moins simple qu'on le croit parce qu'on n'a pas facilement l'invariance de dx^2-c^2dt^2. En particulier, la démonstration de Landau et Lifchitz est pour le moins foireuse (c'est la première fois que je dis du mal de ce bouquin, et c'est le seul mal que j'en pense).

La nuit passée j'ai cru devenir fou à force de ne pas parvenir à prouver la linéarité desdites transformations. Eh oui ! Comment prouver que les transformations de coordonnées sont nécéssairement linéaires ? C'est exactement toute la difficulté qu'on court-circuite en physique théorique en postulant tout de suite l'invariance sous Poincarré.

Mais maintenant j'y suis. J'ai Lorentz sous la seule hypothèse physique de l'invariance de la vitesse de la lumière. Je tape et je mets en ligne. Ouf !